인공지능(AI)이 일상과 산업의 중심이 된 오늘날, 수학자들의 업적이 다시 조명되고 있습니다. 특히 오일러, 튜링, 노이만은 단순한 이론을 넘어서 AI, 컴퓨터 과학, 정보 처리 기술의 기반을 만든 인물들입니다. 이 글에서는 AI 시대에 가장 영향력을 미친 이 세 수학자의 핵심 이론과 현대적 의의에 대해 살펴봅니다.
오일러의 수학적 언어: 알고리즘의 전신
레온하르트 오일러는 18세기의 수학자이지만, 오늘날의 디지털 시대에도 그의 업적은 살아 움직이고 있습니다. 특히 그는 수학의 언어를 체계화하고 통일된 형식으로 만든 인물로, 지금 우리가 쓰는 대부분의 수학 기호, 함수 기호 f(x), 삼각함수 sin, cos, 지수함수 e 등은 모두 그의 손에서 정립되었습니다.
AI 기술의 핵심인 알고리즘적 사고방식도 오일러의 수학에서 출발합니다. 그는 쾨니히스베르크 다리 문제를 통해 그래프 이론의 기초를 세웠고, 이는 데이터 구조, 경로 탐색, 네트워크 분석에서 중요한 기반이 되었습니다. 오늘날의 딥러닝, 최단경로 탐색, 지식 그래프 등의 기술은 오일러의 그래프 이론에서 출발한 셈입니다.
또한 오일러의 무한급수 해석과 함수 해석학은 수치해석, 최적화 이론, 확률모델 등 AI 연산 알고리즘의 기반을 제공합니다. 수학적 표현을 코드로 전환할 수 있는 지금의 머신러닝 프레임워크는 오일러가 남긴 수학의 형식 언어 덕분에 가능한 것입니다.
AI의 수학적 뿌리를 이해하고 싶다면, 오일러를 먼저 공부하는 것이 출발점입니다. 그의 정리는 현대 기술의 뼈대이며, 수학이 추상적 지식에서 실용적 기술로 확장되는 관문이었습니다.
튜링의 계산이론: 인공지능의 씨앗
앨런 튜링은 AI라는 개념 자체를 제안한 선구자입니다. 1936년 발표한 “On Computable Numbers”라는 논문에서 그는 튜링 머신이라는 이론적 계산 모델을 제시했고, 이는 현재 우리가 사용하는 모든 컴퓨터의 원형이 되었습니다. 그는 이론적으로 어떤 문제가 ‘계산 가능한지’의 여부를 정의했고, 이는 컴퓨터 과학의 근간이 되었습니다.
튜링의 위대함은 단지 기계적인 계산 모델에 그치지 않습니다. 그는 1950년 “Can machines think?”이라는 질문을 던지며, AI의 존재론적 정의를 고민했습니다. 그가 제안한 튜링 테스트는 지금까지도 인공지능의 판단 기준으로 사용되고 있습니다.
또한 튜링은 제2차 세계대전 중 독일의 암호기 에니그마를 해독함으로써 연합군의 승리에 큰 기여를 했으며, 이를 위해 개발한 전기적 연산 장치는 현대 컴퓨터의 원형이라 할 수 있습니다. 이 업적은 AI 기술의 시초로 평가받고 있으며, 정보 보안, 기계 학습, 자연어 처리 분야의 시발점이 되었습니다.
AI 시대의 질문들은 대부분 튜링이 이미 제시한 철학과 논리 위에서 전개되고 있습니다. 그는 단순한 수학자가 아니라, AI 개념을 최초로 이론화하고, 현실화한 진정한 창조자입니다.
노이만의 컴퓨터 아키텍처: AI 연산의 기초
존 폰 노이만은 수학자이자 물리학자, 컴퓨터 과학자입니다. 그는 현대 컴퓨터의 구조인 폰 노이만 아키텍처를 제안하며, AI 알고리즘이 작동하는 물리적 시스템의 기본 구조를 설계했습니다. 이 구조는 메모리, 연산 장치, 제어 장치의 분리 개념으로, 오늘날 거의 모든 컴퓨터가 이 구조를 따르고 있습니다.
노이만은 AI가 다루는 복잡한 계산 문제, 기계학습, 통계적 추론에 필요한 수학 이론들을 실제 시스템과 연결한 인물입니다. 특히 그는 확률론과 게임 이론을 체계화하며, AI가 불확실한 상황에서 최적의 선택을 내릴 수 있도록 하는 수학적 기반을 마련했습니다.
AI의 핵심 기술인 딥러닝도 수치 계산 능력과 하드웨어 발전 없이는 불가능했으며, 이는 모두 노이만의 아키텍처 덕분에 가능해졌습니다. 또한 그는 셀룰러 오토마타라는 아이디어를 통해 생물학적 진화 원리를 수학적으로 설명하려 했으며, 이는 이후 자연 기반 인공지능 모델 개발에 영향을 주었습니다.
노이만은 단지 기계 구조를 설계한 엔지니어가 아니라, 수학을 기반으로 AI를 실제 세계로 연결시킨 이론가입니다. 그의 업적 없이는 오늘날의 슈퍼컴퓨터나 AI 연구 자체가 불가능했을 것입니다.
오일러, 튜링, 노이만은 각각 AI의 수학적 언어, 철학적 개념, 물리적 기반을 구축한 인물입니다. 이들의 업적은 지금 우리가 사용하는 스마트폰, 인공지능 스피커, 자율주행차, 검색 알고리즘의 바탕에 깊숙이 녹아 있습니다. AI 시대가 발전할수록, 우리는 다시 수학자들을 돌아보게 됩니다. 수학은 AI의 과거이자 미래입니다. 이 글을 통해 그 시작점이자 본질을 만든 인물들을 되새겨보시길 바랍니다.