푸리에 vs 라플라스 변환 차이 (신호, 제어, 수학성질)
푸리에 변환과 라플라스 변환은 공학 수학에서 가장 널리 사용되는 수학 도구입니다. 이 두 정리는 ‘시간 영역(time domain)’의 신호나 시스템을 다른 형태로 변환하여 분석하기 위한 핵심적인 도구이며, 신호처리, 제어공학, 전기전자, 기계, 항공, 의료기기, 인공지능 등 다양한 산업 기술에서 필수적으로 사용됩니다.많은 학생과 엔지니어는 처음에 이 두 변환을 비슷하게 느끼지만, 실제로는 수학적 정의, 적용 가능한 함수군, 해석 방법, 응용 분야까지 매우 다른 특성을 갖습니다. 이 글에서는 푸리에 변환과 라플라스 변환의 정의 → 수학적 구조 → 해석 방법 → 공학 응용 → 학습 전략 → 철학적 의미에 이르기까지 깊이 있게 비교해 보겠습니다.1. 수학적 정의와 이론적 기반 비교푸리에 변환 정의:푸리에 변..
2025. 6. 22.
AI에 쓰이는 수학 정리 (미분, 선형대수, 경사하강법)
인공지능(AI)은 더 이상 특정 전문가만의 영역이 아닙니다. 이미 우리는 AI로 만든 번역기, 추천 알고리즘, 자율주행차, 이미지 생성 모델, 챗봇 등을 매일 사용하고 있으며, 앞으로의 기술은 더 많은 부분이 AI 기반으로 작동할 것입니다.그러나 겉으로 보이는 기술 뒤에는 반드시 수학이 있습니다. 특히 AI의 기반이 되는 수학 정리 중에서도 미분(변화율), 선형대수(벡터·행렬 연산), 경사하강법(최적화 알고리즘)은 거의 모든 인공지능 모델에서 공통적으로 사용됩니다.이번 글에서는 AI가 어떤 원리로 학습하고, 최적의 판단을 내리며, 패턴을 인식하게 되는지를 수학적 정리를 중심으로 구체적으로 살펴봅니다. 수학을 통해 AI의 구조를 이해하면, 기술이 ‘보이는 언어’로 바뀝니다.1. 미분 – AI의 학습 방향을..
2025. 6. 22.
수학자별 대표 정리 분석 (정의, 응용, 역사)
수학은 정리를 통해 체계화되고 발전해온 학문입니다. 그리고 그 정리의 이면에는 각 시대를 대표하는 수학자들의 사고와 통찰이 담겨 있습니다. 정리는 단지 하나의 공식을 의미하는 것이 아니라, 수학자들이 세계를 이해하고자 했던 방식이며, 그 시대의 과학·기술을 이끌었던 핵심 원리이기도 합니다.이 글에서는 역사상 가장 영향력 있는 수학자 중 세 명, 피타고라스, 오일러, 가우스의 대표 정리를 중심으로, 각 정리가 어떻게 탄생했는지, 어떤 수학적 구조를 갖고 있는지, 어디에 쓰이는지를 총체적으로 분석합니다. 특히 수학 교육, 실무 활용, 철학적 가치라는 3가지 관점에서 입체적으로 해석합니다.1. 피타고라스의 정리 – 수학과 자연의 첫 연결정의: 피타고라스 정리는 직각삼각형의 빗변 길이 c와 두 직각변 길이 a,..
2025. 6. 22.
